統計與尋解

統計反映了一定的事實規律，然而統計數據背後往往有很多不為人知的故事，我們應該如何根據統計數據做決策，是很值得思考的問題。

從一個故事談起吧：兩位鞋商到非洲某國開拓事業。根據統計報告，某國人民 95% 不穿鞋，只有 5% 穿鞋。甲鞋商心想：「某國人民根本不穿鞋，放棄吧！」，乙鞋商心想：「某國人民大多不穿鞋，正是開拓市場的機會！」於是甲搭機回國，乙則積極宣傳、設廠。幾年過去，甲沒有得到什麼，乙卻賺了一大筆錢。

Ｑ１：很久以前，國人有 98% 是文盲，只有 2% 識字。有人說：「大多數人民不識字，所以國家政令應該透過口耳相傳的方式傳播」這策略是對的嗎？

我們現在都知道，事實上從古至今，政令都是透過詔書、榜文、告示等途徑傳播給知識份子，再由知識份子口耳相傳給不識字的人知道。這是因為文字具有許多優點，比如容易記錄、保存，不容易失真等特性。而大家也知道，識字的普及率是可以改變的，現代透過教育普及，文盲率已經降低到 2% 以下。我們使用文字，是因為她是好的、對的，而不是因為比較多人會用她。

Ｑ２：罹患甲病的人，3 個月存活率 5%，罹患乙病的人，1 年存活率 20%。試問哪個病比較可怕？若要發展治療策略，應該把資源投注在何者？

乍看之下，甲病似乎比較可怕，比較難搞，而乙病似乎比較沒那麼可怕，沒那麼難搞。然而事實上，答案是「資訊不足，無法判斷」。

我們可以想像更極端的例子：甲病 7 天存活率 10%，乙病 1 年存活率 20%。大家有沒有想到什麼？甲病可能是一種急性傳染病，而且可以有效治療；乙病可能是惡性腫瘤之類，沒有好的治療方法。

畫成圖來看，甲病可能是這樣：7 天存活率 10%。

然而，幕後真相可能是這樣：大多數人沒有接受有效的治療。

發現了這點，處理策略就變得很簡單：透過宣導、衛教、改善診斷技術等方式，讓更多罹患甲病的人接受治療。

上圖的結果相當於：7 天存活率 93%。

相對地，乙病雖看似不那麼可怕，真相卻可能是：多數患乙病的人已接受了相當充分的治療，效果仍然不好：

因此，一個病「可怕」或「不可怕」，不只要看患者的總體預後，也要瞭解其他資訊，比如是否充分接受治療，治療效果好不好等等。

Ｑ３：癌症丙有兩種治療策略，經統計Ｘ療法平均一年存活率為 30%，Ｙ療法平均一年存活率為 18%。試問何種療法較有發展潛力？

如果沒有更多資訊，我們大多會認為Ｘ療法效果較好，較值得開發。然而，如果有其他重要資訊，結論就未必如此。

比如，真相可能是，Ｘ療法實行簡單，病人不需要複雜的練習與配合；然而配不配合影響並不大：

相對地，Ｙ療法可能對病人有很嚴格的要求，比如飲食、作息等等，導致接受Ｙ療法的大多數病人並沒有好好地遵從醫囑；然而配不配合對治療效果影響甚鉅：

此時我們會發現，治療癌症丙的最理想方式可能是：推廣Ｙ療法，並透過各種策略激勵、鼓舞病人，提升配合程度。如此一來，治療成效可望大幅成長：

在這種情況下，較有潛力的可能是Ｙ療法。

目前最好未必最有潛力。著眼於「平均效果」（如上述的一年存活率）的好壞，找平均效果最好的方法去研究、改良，有機會慢慢進步；著眼於尋找「最佳效果」（如上述「療法Ｙ且遵從醫囑」的 90% 存活率），找出其適用條件，加以研究、改良，往往有機會取得更為卓越的成果。

這就像投資股票，最好的策略不是選目前股價最高的，不是選目前股價最低的，不是選最近在漲的，也不是選最近在跌的，而是要選未來看漲的。

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3. 統計學的「子群體效應」