統計學的「子群體效應」

整體不等於個體。甲對乙的整體影響在統計上不顯著，不能排除甲對乙的部分個體有影響。

整體推個體的謬誤

給一千個感染症病人吃 penicillin，統計結果可能和全給安慰劑差不多。

我們現在知道，感染症有很多種，不同的細菌要用不同的抗生素打，黴菌、病毒也得用不同的藥物處理；penicillin 適用的對象，只是感染症中的一小群。

假設 penicliin 只對梅毒有效，但百分之百有效，然而梅毒只佔所有感染症病人之中的 0.1%。這樣下去做統計，結果將會是只有 0.1% 的梅毒病人被治好，而另外 99.9% 都和安慰劑一樣，結論很可能會是「penicillin 對感染症之療效與安慰劑無統計上之顯著差異」。

然而，如果以上假設是真的，這個實驗應該會觀察到「極少數卻療效出眾」的現象。

如果我們足夠好奇，理論上可再進一步篩選，把療效出眾的群體抓出來，研究其共性；沒啥效果的群體抓出來，研究其共性。如此我們便能逐漸瞭解，哪些人吃 penicillin 有神效，哪些人吃 penicillin 沒啥效果。

所以，看統計不能只看結果，還應該根據其詳細的實驗過程做整體判斷。

論文通常只會拿平均值、標準差等統計數據去做統計分析，而不會列出原始數據，然而，療效出眾的 0.1% 畢竟只是「少數個案」，往往無法改變整個群體的統計數據。

這篇論文刊出以後，人們往往只會簡單地相信「penicillin 治感染症無效」。如果有人說「我之前用 penicillin 真的治好了幾個感染症病人」（上帝看到他們都是梅毒），他們就說：「個案是不可信的。你看統計已經證明 penicillin 對感染症沒效了！」。

整體推子群體的謬誤

假設有個統計研究發現，Ｘ藥依Ａ原則使用於Ｂ病，三個月後Ｃ指數下降 200 以上的比率為 82%。現在甲醫師在Ａ原則下將Ｘ藥用於Ｂ病，追蹤觀察發現三個月Ｃ指數下降 200 以上的只有 10% 。你會怎麼解釋：

1. 這個統計研究的結論是錯的／假的
2. 甲醫師的觀察結果是錯的／假的
3. 甲醫師的觀察對象屬於某個條件下的子群體

其實，1, 2, 3 都有可能。

1. 2. 姑且不提。如果是 3. ，真相可能是：年齡 60 歲以上者，將Ｘ藥依Ａ原則使用於Ｂ病，三個月後Ｃ指數下降 200 以上的機率為 10%；年齡低於 60 歲者，將 Ｘ藥依Ａ原則使用於Ｂ病，三個月後Ｃ指數下降 200 以上的機率為 100%。該統計研究沒有針對年齡分群，但原始樣本中，年齡 60 歲以上者佔 20%，年齡低於 60 歲者佔 80%。

若是如此，根據條件機率可算出整體結果為 82%：

20% * 10% + 80% * 100% = 82%

而湊巧地，甲醫師是老人醫師，他的病人之中，年齡 60 歲以上者佔 100%。

如果是這樣，統計研究的結論是對的，然而甲醫師的臨床觀察也符合事實。

如果針灸真能治病，為何經常統計不出來？

現行的中醫統計研究，往往是根據西醫病名、診斷，施予特定種類的療法。比如：

把經痛病人分成二組，一組「刺公孫、血海穴並留針 30~40 分鐘」（真針灸，實驗組）以及「刺公孫、血海穴旁邊的非穴道部分並留針 30~40 分鐘」（偽針灸，對照組），以量化的疼痛量表比較經痛的改善程度。統計結果是，二組無顯著差異，比如 p=0.059。

然而，中醫並不會所有經痛都刺公孫、血海，也不會都留針 30~40 分鐘，而是會把經痛分為氣滯、血瘀、寒凝、血熱等多種情況。有可能其中只有一兩種適合以上的針刺治療，而這一兩種適合的病人佔所有經痛病人的比例偏低。

這篇論文出刊後，如果我們遇到一位女士說她之前經痛給某中醫刺公孫、血海穴並留針 30~40 分鐘，療效迅速又驚人，請瞭解：不一定是她搞錯或唬爛，有可能她恰好是那一兩種適合這麼治療的病人。然而，如果她想推薦其他飽受經痛之苦的女性同胞接受同樣治療，10 個可能有 9 個不會滿意（嚴格說來這句話是錯的，理由不妨想想）。

這種驗證程序其實不太公平，因為一開始就沒有篩選出最適當的群體。如果我們反過來，以中醫的疾病分類對西藥做實驗：

• penicillin 對氣滯症病人…統計無顯著療效…
• penicillin 對血瘀症病人…統計無顯著療效…
• penicillin 對陽虛症病人…統計無顯著療效…
• penicillin 對痰飲症病人…統計無顯著療效…
• penicillin 對實熱症病人…統計無顯著療效…
• ……

我們能不能這樣下結論說「penicillin 根本不能治病嘛」？